牛顿想出的“球体亲吻数”（kissing number）困难，华人学者获得新停顿。n 维空间中，给定一个 n 维球体，最多有多少个雷同的球体能够与它打仗而不堆叠？斯坦福博士生 Anqi Li 在微软练习时期实现这项研讨，导师 Henry Cohn 本意是让她用盘算机帮助，她却发明性地找到了数学上的新解法。这个成绩在低维很直不雅，比方二维空间的“亲吻数”是 6，假如在桌面上摆一枚硬币，很快就能试出来四周最多还能摆 6 枚硬币。在三维空间，“亲吻数”是 12。到了更高维空间就无奈直不雅的可视化，处理起来也更艰苦，但多少个世纪以来迷信家始终在尽力研讨。别的，这个成绩还与通讯范畴的编码纠错成绩亲密相干，曾被 NASA 用来计划游览者号探测器的通讯编码：应用 24 位二进制编码，仅需一个灯胆的功率（约 20 瓦），就将黑色照片从太空传回地球。那么，二进制编码与高维球体是怎样接洽起来的？假如将每个通讯编码看做高维空间中的一个点，这个点也能够被视为一个球体的球心。此时球的半径就代表了容错的范畴，当传输进程中呈现噪声招致信息掉真时，接受到的信息会偏离原始编码。但假如掉真后的信息仍落在某个编码词对应球体的范畴内，就能够辨认出底本要传输的编码，这就实现了通讯中的过错改正。至此，通讯编码计划成绩就转换成了求解高维空间中球体堆砌成绩，而亲吻数成绩恰是研讨部分最优堆砌的主要东西。反过去也建立，编码计划的提高也能辅助数学家改良高维亲吻数成绩的成果。球体亲吻成绩时光倒回到 1694 年 5 月，事先在剑桥年夜黉舍园内，两位顶尖迷信家艾萨克・牛顿（Isaac Newton）跟年夜卫・格雷戈里（David Gregory）停止了一次对于恒星实质的有名探讨。这场探讨终极出生了经典的球体亲吻数成绩：给定一其中心球体，能够陈列几多个雷同的球体，使得它们相互打仗但不堆叠？对三维空间，牛顿以为这个数是 12，格雷戈里以为是 13。直到 1952 年，数学家才证实牛顿是对的。不外察看三维空间的最优解，就很轻易懂得格雷戈里为什么猜想还能多包容下一个球。总的来说一个法则是，跟着维度增年夜，球与球之间的缝隙也在增添，成绩也就越艰苦。但这个法则却在 24 维的时间呈现了破例。1967 年，数学家约翰・利奇 (John Leech) 构建了以他的名字定名的利奇格（Leech lattice）。应用这种晶格能够“完善”地将球体麋集地添补到 24 维空间中，且该空间中的最佳的亲吻陈列是每个球体打仗 196560 个相邻球体。但对其余维度，尤其是多少何上不那么对称的维度，亲吻数成绩依然难以处理。久长以来，只能经由过程盘算来估量高维空间亲吻数的上界跟下界。Anqi Li 在刚开端打仗这项任务时，导师 Cohn 对她的倡议也是如斯，像其余先生一样，用盘算机帮助手腕获得一些停顿就好了。Anqi Li 本科结业于 MIT，硕士结业于剑桥年夜学，现在斯坦福博士在读，除了 Cohn 外还接收过华人数学家赵宇飞等浩繁名师领导。当她开端实验“手动”计划的时间，Cohn 还许诺她“即便不任何成果依然能够失掉 A 的成就。”但未几当前，Cohn 就发明她的停顿“十分令人高兴”。时隔 58 年的新冲破Anqi Li 起首研讨了 16 维空间，已知最好的陈列方法来自另一种“Barnes-Wall 格”，能够被视为利奇格的一个切片。Barnes-Wall 格有一个特色，此中最罕见的点，坐标中负号的个数老是偶数。这有助于确保点与点之间的间隔充足远，构成一个高度对称的构造。Anqi Li 的冲破点在于“假如应用奇数个负号会怎样？”，这须要额定的警惕不要招致球体堆叠，并且据她所知，从前还没人如斯实验过。Cohn 后来对这个方式抱有猜忌立场，但在应用盘算机验证之后，发明球体的陈列不成绩。那年炎天，Anqi Li 追随 Cohn 去微软研讨院练习，两人细心改良了他们应用的编码计划，终于让 17 维空间的亲吻数下界从 5346 进步到了 5730，相称于在缝隙中多塞了 384 个球。接上去，他们将相似的技能推广到 18 维至 21 维，革新了这些维度的亲吻数下界。固然，他们的新记录离终极谜底可能另有必定间隔。以 17 维为例，现在的上界估量高达 10978 就被以为是重大高估，标明另有不小的优化空间。不外这种独辟门路的思绪，也为后续研讨指明白新的偏向。正如这个范畴的另一位专家 Oleg Musin（证实了 4 维空间中的最佳亲吻数）所评估的：他们提出了一种完整差别的结构方式。固然在 24 维曾经有了利奇格这个“完善”解，但也给数学界带来一个更深入的成绩：为什么 24 维会存在如斯优雅的解？相邻维度的研讨停顿，也有助于辅助数学家们懂得天然界这种优雅背地的深层机制。论文地点：https://www.arxiv.org/pdf/2411.04916参考链接：[1]https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-way-for-spheres-to-kiss-20250115/本文来自微信大众号：量子位（ID：QbitAI），作者：梦晨、奇月，原题目《斯坦福华人博士生攻破 58 年僵局！牛顿提出的亲吻数成绩有了新冲破》
